МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань
АНАЛІЗ СПЕКТРІВ СИГНАЛІВ
Методичні вказівки до лабораторної роботи №1
з предметів“Сигнали та процеси в радіоелектроніці”,
“Теорія передачі сигналів”
для студентів базового напряму “Радіотехніка”
ЛЬВІВ 2003
Аналіз спектрів сигналів. Методичні вказівки до лабораторної роботи № 1 з предметів “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”, “Теорія передачі сигналів” для студентів базового напряму “Радіотехніка”/ Укладачі: Желяк Р.І., Мелень М.В. -Львів:НУ ЛП, 2003. - 15 с.
Укладачі: Желяк Р.І., доц., канд. техн. наук;
Мелень М.В., доц., канд. техн. наук.
Рецензенти: Волочій Б.Ю., доц., канд. техн. наук;
Бондарєв А.П., доц., канд. техн. наук.
Відповідальний за випуск: Надобко О.В., доц., канд.техн.наук.
© Желяк Р.І., Мелень М.В., 2003
1. МЕТА РОБОТИ
Метою роботи є ознайомлення з методиками розрахунку та експеримен-тального визначення спектрів періодичних сигналів в гармонічному координатному базисі.
2. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ
З метою визначення та порівняння характеристик (властивостей) різних сигналів, спрощення аналізу спотворення цих сигналів при їх поширенні через радіоелектронні кола доцільно представляти довільний сигнал у вигляді суми елементарних сигналів, для яких розв’язок перелічених задач є більш простим. Серед таких елементарних сигналів в радіотехніці найчастіше використовують гармонічні коливання або імпульси прямокутної форми з кратними частотами, генерування яких не складає труднощів.
2.1. Спектральне представлення періодичних сигналів
Складні сигнали, які представляють собою змінні в часі електричні величини (струм, напруга, заряд тощо), можна задавати у вигляді деякої функції часу s(t). Задаючи цю функцію, тим самим повністю визначаємо сигнал. Проте часто властивості сигналу можна описати більш економічним способом, вибравши для цього такі характеристики, які б простіше і в той же час досить повно харак-теризували сигнал з точки зору умов його передачі через радіоелектронне коло. Якщо складний періодичний сигнал s(t) задовольняє умови Діріхле (протягом періоду повторення Т має скінченну кількість розривів першого роду і скінченну кількість максимумів та мінімумів) і умову абсолютної інтегрованості , то він може бути описаний узагальненим рядом Фур'є в базисі ортогональних функцій:
(1)
де k - номер базисної функції;
(k(t) - к-та базисна функція, для якої виконується умова ортогональності:
; (2)
Тут - енергія елементарного сигналу , яку в математиці називають
квадратом норми сигналу . Зауважимо, що при виконанні рівності =1 функцію називають ортонормованою;
- к-тий коефіцієнт розкладу заданого сигналу у ряд Фур'є, який визна-чається з виразу:
. (3)
Доцільно відзначити, що визначення коефіцієнтів розкладу заданого сигналу s(t) у ряд Фур'є за допомогою виразу (3) та використання ортогональних базисних функцій забезпечує однозначне представлення цього сигналу рядом (1) з мінімальною середньоквадратичною похибкою.
При використанні ортогонального базису гармонічних функцій з кратними частотами ряд (1) називають рядом Фур'є у тригонометричній формі:
(4)
або
, (5)
де - основна частота (частота першої гармоніки); А0 - постійна cкладова
(середнє значення сигналу за період);
та - амплітуди косинусоїдних та синусоїдних складових розкладу к-го по-
рядкового номера;
- амплітуда та початкова фаза к-ої гармонічної складової.
Ці величини визначаються виразами:
(6)
Амплітуда та початкова фаза к-ої гармонічної складової визначаються через та :
; (7)
Поряд із тригонометричною формою запису ряду Фур'є часто ...
